This work is licensed under a
Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
TOÁN THỰC HÀNH CHƯƠNG 2 . 2.3
Bài
giảng .
2. 3 TÀI
CHÍNH CƠ BẢN .
Chủ đề
- Tiền lãi .
- Lợi tức đồng niên-Tiền góp hằng năm (Annual yield –annuity) .
- Khoản vay (Loans) .
Ứng dụng
- Vay mượn (Borrowing) .
- Khoản góp hằng tháng (Monthly payment) .
- Kết số (Future value) .
- Thực số (Present value) .
Khái niệm cơ bản
* Tiền lãi ( Lãi đơn
-Simple –Lãi kép- Compound – Lãi trả góp -Add -on interest
) .
* Lợi tức đồng niên – Tiền góp hằng năm – Quỹ chìm (Annual yield
-Annuity –Sinking fund ).
* Khoản vay -Loans
( Vay trả góp -Amortized Loan –Lịch trả góp-Amortized schedule - APR )
1. TIỀN LÃI - INTEREST
Số tiền ban đầu cho vay được
gọi là vốn hoặc thực số . Nếu một số vốn đã được trả lại, sau đó là phần còn lại
chưa thanh toán được gọi là dư nợ gốc, hoặc tài khoản có . Tổng số tiền cho vay
được trả lại được gọi là kết số , bao gồm số tiền ban đầu cho vay và lợi nhuận
hoặc tiền lãi của người cho vay . Tiền lãi sẽ được thanh toán phụ thuộc vào tỷ lệ
lãi suất.
1.1 Lãi đơn - Simple
interest
Lãi đơn I tính
trên vốn P theo lãi suất định kỳ năm r với số năm t là
I = P r
t
Kết số FV của
vốn P
lãi suất định kỳ năm r với số năm t là
FV = P (
1 +
r t )
Ví dụ . Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay $340,000
lãi suất định kì năm 5.1% trong
120 ngày để mua hàng mùa Giáng sinh . Tìm
tiền lãi phải trả ?
Lời giải .
Ta có vốn P =
340,000 lãi suất r =
5.1% = 0.051
1
năm --- 365 ngày
t?
năm --- 120 ngày
Thời
gian
t
= 120 ngày =
120/365 ( năm)
I = P r
t = 340,000 x 0.051 x 120/365 =
5700.8219 » $5700.82
Ví dụ . Để trả tiền nhập hàng , Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay $185,000 lãi suất
năm 7.3% trong 4 tháng . Tìm kết số FV của khoản vay .
Lời giải .
Ta có vốn P = $185,000 ,
lãi suất năm r = 7.3%
= 0.073
1
năm --- 12 tháng
t?
năm --- 4 tháng
Thời gian 4 tháng = 4/12 năm
Áp dụng FV = P ( 1
+ r t )= 185,000 x 0.073 x 4/12 = 189501.6667
» $189501.67 .
Điều này nghĩa là cửa hàng
ABC phải trả $185,000 cộng thêm $4501.67 tiền lãi vào cuối
kỳ vay 4 tháng .
Ví dụ . Tìm số vốn cần đầu
tư hiện nay ( present value -thực số ) với lãi suất 0.0575 để thu
được $1000 trong 2 năm .
Lời giải .
FV = P ( 1
+ r t ) hay
P = FV/ ( 1
+ r t )
Ta có
FV = 1000
; r =
0.0575 ; t
= 2
hay P = 1000 / ( 1
+ 0.0575 . 2 ) = 896.86
Vậy vốn đầu tư hiện nay ( thực số )
là $896.86
1.2 Lãi trả góp - Add-on
interest
Lãi đơn có kết số được chia đều thành mỗi kỳ
trả bằng nhau ta gọi là lãi trả góp , kí hiệu
AoI
Ví dụ . Eddie mua một laptop trị giá $1,300
ở Wall-Mart . Anh ấy trả trước $200 và chấp thuận trả góp với lãi suất 10% lãi trả dần trong 2 năm . Tìm số tiền trả góp hằng tháng .
Lời giải .
P = khoản
vay = 1,300 -
200 = 1,100 ($) ;
Lãi suất r = 0.1
; thời gian t =
2 (yrs)
Vậy FV = P (
1 +
r t ) = 1,100 . ( 1 + 0.1 x 2 ) =
1,320 ($)
AoI
= FV / t = 1,320 / 24 = $55/
tháng .
1.3 Công thức lãi kép -Compound Interest Formula
Tại cuối mỗi n kỳ , kết số của vốn ban đầu P
tính theo lãi kép với lãi suất r định kỳ năm và t là thời gian (năm) . Ta có
