Translate

http://cohtran.branded.me/

http://cohtran.branded.me/
http://cohtran.branded.me/

*********************************




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến WA

nguồn : Math Problem Solver

3DFunctionsPlotter

Thứ Bảy, 17 tháng 11, 2012

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Chương 1- PHẦN 2 .



GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1-

PHẦN 2 .






Phương trình vi phân cấp 1.
Các ví dụ và mô hình thực tế .

Bài tập thực hành .






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Phương trình vi phân cấp 1 .
Ta sẽ khảo sát 4 dạng chính thuộc lớp phương trình vi phân cấp 1 gồm có :

* Dạng tách biến  .
* Dạng vi phân toàn phần .
* Dạng tuyến tính .
* Dạng ẩn .

1.1 Dạng tách biến  - separable .


 Dạng a . Thuật giải như sau 
Ví dụ . 
 Dạng b . Thuật giải như sau 

Ví dụ . Xét phương trình vi phân
Xem WA .

Thứ Sáu, 16 tháng 11, 2012

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Chương 1-PHẦN 1 .



GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1-

PHẦN 1 .





Giới thiệu .
Khái niệm cơ bản trong phương trình vi phân .






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Giới thiệu . 
Xét một ví dụ đơn giản sau đây :

Một viên đạn bay với vận tốc v(t) = - 2t + 3  ,  với t : thời gian  . Tìm phương trình đường đi của viên đạn .
Như đã biết v(t) =  ds/dt  nên  ta có phương trình
ds/dt  =    - 2t + 3 

Phương trình này gọi là phương trình vi phân .
Nhiều ứng dụng được thể hiện qua phương trình vi phân, phương trình này liên quan đến các đạo hàm hàm số . Có nhiều loại  phương trình vi phân khác nhau , và mỗi loại đòi hỏi phải có phương pháp  giải riêng đặc biệt tương ứng . Các phương trình vi phân đơn giản có dạng y '  = ƒ(x) . Ví dụ,  xét các phương trình vi phân
ds/dt  = - 2t + 3 .  (1)
dy/dx  =  x + sinx .  (2)  
Giải quyết các phương trình vi phân có nghĩa là xác định ẩn hàm    (y , s , u ... ) để các phương trình thỏa mãn . 
1.1  Phương pháp tích phân .
Cách đơn giản nhất là sử dụng phương pháp tích phân . Xét phương trình (1) 
Lưu ý :
*Bạn có thể dùng công cụ WA trực tuyến từ link sau 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=s%27%3D-2t%2B3 Kết quả thu được 
Click vào Step-by-step solution , và Show all steps để xem chi tiết .

*Dùng phần mềm mở wXMaxima 12.04.0 khi Offline .
Download tại đây
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.28.0-Windows/maxima-5.28.0-2.exe/download
Cài đặt xong , mở chương trình wXMaxima  .
Click vào Equations -> Solve ODE , nhập liệu như hình sau 
Click OK , xem đáp án .


Xem chi tiết trên trang 
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/p/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html






Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

Chủ Nhật, 4 tháng 11, 2012

TOÁN THỰC HÀNH CHƯƠNG 2 . 2.3

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



TOÁN THỰC HÀNH  CHƯƠNG 2 .  2.3


Bài giảng .

2. 3    TÀI CHÍNH CƠ BẢN .
         
Chủ đề

- Tiền lãi .
- Lợi tức đồng niên-Tiền góp hằng năm  (Annual yield –annuity) .
- Khoản vay (Loans) .

Ứng dụng
- Vay mượn (Borrowing) .
- Khoản góp hằng tháng (Monthly payment) .
- Kết số (Future value) .
- Thực số (Present value) .

Khái niệm cơ bản
* Tiền lãi  ( Lãi đơn -Simple –Lãi kép- Compound – Lãi trả góp -Add -on interest  )  .
* Lợi tức đồng niên – Tiền góp hằng năm – Quỹ chìm  (Annual yield  -Annuity –Sinking fund ).
* Khoản vay -Loans  ( Vay trả góp -Amortized Loan –Lịch trả góp-Amortized schedule  - APR )




1.     TIỀN LÃI - INTEREST
Số tiền ban đầu cho vay được gọi là vốn hoặc thực số . Nếu một số vốn đã được trả lại, sau đó là phần còn lại chưa thanh toán được gọi là dư nợ gốc, hoặc tài khoản có . Tổng số tiền cho vay được trả lại được gọi là kết số , bao gồm số tiền ban đầu cho vay và lợi nhuận hoặc tiền lãi của người cho vay . Tiền lãi sẽ được thanh toán phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất.

 1.1 Lãi đơn - Simple interest 


Lãi đơn  I  tính trên vốn P theo lãi suất định kỳ năm  r   với số năm t  là   

                                      I   =  P r t     

Kết số  FV  của vốn  P  lãi suất định kỳ năm  r   với số năm t  là   

                            FV  =  P ( 1  +  r t  )



Ví dụ .  Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay  $340,000  lãi suất định kì năm  5.1%  trong 120  ngày để mua hàng mùa Giáng sinh . Tìm tiền lãi phải trả ?


Lời giải .
 Ta có vốn   P = 340,000  lãi suất  r  =  5.1%  = 0.051
1 năm   --- 365 ngày
t? năm ---  120 ngày
Thời gian   t  = 120 ngày  =  120/365 ( năm)
I   =  P r t  =  340,000 x 0.051 x 120/365  =  5700.8219  » $5700.82

Ví dụ . Để trả tiền nhập hàng  , Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay $185,000 lãi suất năm 7.3%  trong 4 tháng . Tìm kết số  FV của khoản vay .
Lời giải .
Ta có vốn  P = $185,000 ,  lãi suất năm  r  =  7.3% = 0.073
1 năm   --- 12 tháng
t? năm ---  4 tháng

Thời gian  4 tháng = 4/12  năm
Áp dụng   FV  =  P ( 1  +  r t  )=  185,000 x 0.073 x 4/12 = 189501.6667
» $189501.67 .
Điều này nghĩa là cửa hàng ABC phải trả  $185,000  cộng thêm $4501.67  tiền lãi vào cuối kỳ vay 4 tháng . 


Ví dụ . Tìm số vốn cần đầu tư hiện nay ( present value -thực số ) với lãi suất  0.0575 để thu được  $1000 trong 2 năm .
Lời giải .
FV  =  P ( 1  +  r t  ) hay  
 P =  FV/ ( 1  +  r t  )

Ta có  FV  =  1000  ;  r  =   0.0575  ;  t  =  2 
hay   P =  1000 / ( 1  +  0.0575 .  2  )  = 896.86   
Vậy vốn đầu tư hiện nay ( thực số ) là  $896.86


1.2  Lãi trả góp -   Add-on  interest

Lãi đơn có kết số được chia đều thành mỗi kỳ trả bằng nhau ta gọi là lãi trả góp , kí hiệu   AoI 



Ví dụ .  Eddie mua một laptop trị giá  $1,300  ở  Wall-Mart . Anh ấy trả trước $200  và chấp thuận trả góp với lãi suất 10%  lãi trả dần trong  2 năm . Tìm số tiền trả góp hằng tháng .

Lời giải .

P  =  khoản vay =  1,300  -  200  =  1,100 ($) ;

Lãi suất   r  =  0.1 ;  thời gian  t   =  2  (yrs)

Vậy  FV  =  P ( 1  +  r t  )  =  1,100 . ( 1 + 0.1 x 2 )  =  1,320 ($)

 AoI  =  FV / t  =  1,320 / 24  =  $55/ tháng .



 1.3  Công thức lãi kép -Compound Interest Formula
Tại cuối mỗi n kỳ , kết số của vốn ban đầu P tính theo lãi kép với lãi suất r định kỳ năm  và t là thời gian (năm)  . Ta có 

*******

Blog Toán đơn giản đăng tải các thông tin chuyên ngành của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .

Lưu ý :
Blog không tiếp người tàu -
chinese are not welcome here .

Bài viết được xem nhiều trong tuần

Danh sách Blog

Liên hệ

Flash-based rich text editor