GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Chương 1-PHẦN 1 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1-

PHẦN 1 .





Giới thiệu .
Khái niệm cơ bản trong phương trình vi phân .






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Giới thiệu . 
Xét một ví dụ đơn giản sau đây :

Một viên đạn bay với vận tốc v(t) = - 2t + 3  ,  với t : thời gian  . Tìm phương trình đường đi của viên đạn .
Như đã biết v(t) =  ds/dt  nên  ta có phương trình
ds/dt  =    - 2t + 3 

Phương trình này gọi là phương trình vi phân .
Nhiều ứng dụng được thể hiện qua phương trình vi phân, phương trình này liên quan đến các đạo hàm hàm số . Có nhiều loại  phương trình vi phân khác nhau , và mỗi loại đòi hỏi phải có phương pháp  giải riêng đặc biệt tương ứng . Các phương trình vi phân đơn giản có dạng y '  = ƒ(x) . Ví dụ,  xét các phương trình vi phân
ds/dt  = - 2t + 3 .  (1)
dy/dx  =  x + sinx .  (2)  
Giải quyết các phương trình vi phân có nghĩa là xác định ẩn hàm    (y , s , u ... ) để các phương trình thỏa mãn . 
1.1  Phương pháp tích phân .
Cách đơn giản nhất là sử dụng phương pháp tích phân . Xét phương trình (1) 

Lưu ý :
*Bạn có thể dùng công cụ WA trực tuyến từ link sau 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=s%27%3D-2t%2B3 Kết quả thu được 

Click vào Step-by-step solution , và Show all steps để xem chi tiết .

*Dùng phần mềm mở wXMaxima 12.04.0 khi Offline .
Download tại đây
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.28.0-Windows/maxima-5.28.0-2.exe/download
Cài đặt xong , mở chương trình wXMaxima  .
Click vào Equations -> Solve ODE , nhập liệu như hình sau 

Click OK , xem đáp án .

Xem chi tiết trên trang 
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/p/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html







This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .