GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .Chương 3-PHẦN 1 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 3-

PHẦN 1 .

Trường hướng của phương trình vi phân .  
Trạng thái cân bằng và đường pha .
Ví dụ minh họa .

Bài tập thực hành . 






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
27/01/2013 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.





1. Trường hướng ( trường độ dốc , trường vec tơ ) của phương trình vi phân .
1.1  Tiếp tuyến với đường cong .
Mỗi hàm khả vi là nghiệm của phương trình vi phân  đều có một tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị của hàm số đó và phương trình tiếp tuyến tại điểm 
M( xo , yo )  trên đồ thị có dạng  
y  -  yo  =  f ' (xo) ( x - xo )
Ví dụ . Khảo sát hàm số bậc 3 

 

Với những đoạn tiếp tuyến ngắn tại các tiếp điểm ta phác họa được trường hướng của hàm số như sau đây 

1.2  Trường hướng của phương trình vi phân .
Xét phương trình vi phân  y ' = f ( x , y ) trong miền D  tại mỗi điểm  M( xo , yo )  thuộc  D ta tìm được giá trị   y ' ( xo ) và biểu diễn bởi các đoạn tiếp tuyến  ngắn . Việc giải phương trình vi phân thực chất là xác định  một  đường cong sao cho tiếp tuyến tại các điểm của nó trùng với hướng của trường tương ứng với điều kiện đầu cho trước .    
Để vẽ trường hướng của phương trình vi phân ta có thể sử dụng các công cụ sau .
a. Maple .
+ Dùng lệnh >DEplot với tùy chọn linecolor = white 

Xem chi tiết trên trang 
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/p/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html



  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .Chương 2-PHẦN 4 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 2-

PHẦN 4 .









Phương pháp toán tử vi phân ngược .  
Ví dụ minh họa .
Giải phương trình vi phân bằng Maple .
Bài tập thực hành . 








Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
02/01/2013 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1. Phương pháp toán tử vi phân ngược .
1.1  Ký hiệu .
Đạo hàm cấp k theo biến x của hàm số y ( khả vi liên tục đến cấp k ) được ký hiệu 

Khi đó ta nói D là toán tử vi phân .   


1.2  Tính chất .

1.3  Công thức .
Dưới đây là các công thức toán tử vi phân , rất thường được áp dụng cho việc tìm nghiệm phương trình .

1.3.1  Toán tử vi phân và hàm mũ .


Với P(t) là đa thức theo biến t  với các hệ số hằng , khi thay t bằng toán tử vi phân D ta có 

Liên hệ giữa toán tử vi phân và hàm mũ .

1.3.2  Toán tử vi phân ngược .


* Xét phương trình vi phân viết dạng toán tử 

** Toán tử vi phân ngược cấp k

1.3.3  Toán tử vi phân ngược và hàm mũ .


* Xét phương trình vi phân viết dạng toán tử 

** Liên hệ giữa toán tử vi phân ngược và hàm mũ .

Xem chi tiết trên trang 
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/p/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html

  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .