GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 6 - PHẦN 4 .

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 6 -

PHẦN 4 . 

-Bài toán giá trị biên .
-Bài toán Sturm - Liouville 
-Các hàm đặc biệt .




Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
12/01/2014 .



****************************************************************************
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.


CÁC HÀM ĐẶC BIỆT .

4.1 Các hàm xung và gamma .

Trong giáo trình toán lý chúng ta thường gặp một số hàm đặc biệt xuất hiện trong biểu thức nghiệm và các phương trình vi phân . Bài viết sau đây gồm nhiều phần , tác giả sẽ lần lượt giới thiệu về các hàm này qua định nghĩa , mô tả đồ thị và các tính chất cơ bản .  Những thông tin này được tham khảo từ nhiều nguồn sách và các trích dẫn khác từ internet .


Trần hồng Cơ
Ngày 12/10/2013.

Đường dẫn :

Phần 1 . http://cohtran.blogspot.com/2013/10/ham-ac-biet.html
Phần 2 . 



1. Hàm Heaviside . 

2. Hàm delta Dirac .

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Để tìm biểu thức của hàm delta Dirac ta nhập dữ liệu dirac(  ) và nhấn submit .

Ví dụ : dirac(t - 4)

3. Hàm Gamma .

Đồ thị hàm Gamma 

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Để tìm giá trị của hàm gamma ta nhập dữ liệu gamma( ) và nhấn submit .
Ví dụ : gamma(3/5)

4. Hàm Beta .

Các tính chất .

Đồ thị hàm beta 

Để tìm giá trị của hàm beta ta nhập dữ liệu beta( , ) và nhấn submit .
Ví dụ : beta(x,2)

4.2  Các hàm đặc biệt từ phương trình vi phân Bessel .
1. Hàm Bessel .
Bài toán biên Sturm - Liouville  có một trường hợp đặc biệt rất quan trọng đó là phương trình vi phân Bessel , xuất hiện nhiều với hệ trục tọa độ cực và trụ . 

Điều kiện C2 -> 0 nhằm mục đích thu được các ý nghĩa vật lý khi phương trình vi phân Bessel không có điểm nguồn hoặc điểm giếng tại x = 0 .
a. Loại 1 . Ký hiệu là  Jn(z)  

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' bessel function  ' và click Submit .

b. Loại 2 . Ký hiệu là  Yn(z) 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' bessel function second kind ' và click Submit .

Đồ thị 

c. Loại 3 . Ký hiệu là  Hn(z) , còn được gọi là hàm Hankel . Có 2 loại hàm Hankel được biểu diễn theo hàm Bessel như sau 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' hankel function ' và click Submit .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

  Khoa học là một điều tuyệt vời khi không phải dùng nó để kiếm sống.

 Albert Einstein .