* Phép toán tập hợp ( Hợp , Giao , Hiệu – Phần bù )
.
1. LOGIC HÌNH THỨC .
Bảng so sánh các thành phần
và ký hiệu dùng trong lýthuyết
tập hợp và logic mệnh đề .
Ví dụ . Lập
bảng chân trị của biểu diễn hình thức .
Lời giải
Ví dụ . Chứng tỏ rằng
là mệnh đề lặp thừa tautology . ( i.e luôn luôn đúng )
Hệ thống logic mệnh đề theo trường phái khắc kỷ được trình bày dưới
dạng lý thuyết diễn dịch với 5 qui tắc diễn dịch cơ bản được coi như những tiên
đề sau :
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
(1)Nếu có A thì có B, mà có A vậy có B.
( A =
> B )
(2)Nếu có A thì có B, mà không có B vậy không có A. ( A = > B
< = > ~B => ~A )
(3)Không có đồng thời A và B, mà có A vậy không có B. ( ~ (
A ^ B ) ^ A =>
~B )
------------------------------------------------------------------------------------------- Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Đây
là tài liệu môn Mathematics dành cho sinh viên chuyên ngành Quản
trị kinh doanh của chương trình Du học tại chỗ - Liên kết đào tạo với
Đại học Hoa kỳ , tác giả đã trực tiếp biên soạn và giảng dạy các năm
2008-2010 . ( Xem đề cương chi tiết tại http://cohtran.yolasite.com/semester-courses.php)
Bản
gốc giáo trình này bằng tiếng Anh , được dịch và chỉnh lý sang Việt ngữ
với tựa đề TOÁN ĐƠN GIẢN - TOÁN HỌC THỰC HÀNH với ý định rõ ràng : đó là cung cấp cho người
đọc những khái niệm Toán học cùng các ứng dụng trong thực tế .
Như
tên gọi của nó , thật hết sức đơn giản khi làm việc với những định
nghĩa , định lý , hệ quả và đặc biệt là việc vận dụng linh hoạt các nội
dung này vào những hoạt động khoa học-kinh tế -xã hội , nhận biết được
các lợi ích cũng như những dự báo có tính chính xác tương đối cao .
Rất mong nhận được nhiều đóng góp tích cực từ người đọc để bản thảo này được hoàn thiện hơn .
The
goal of this course is to expose students to topics in Mathematics that are
often used in scientific approaches especially in economic and business
management . The mathematic course contains many problems from the basic to the
advanced, to supply student with a wide
range of abilities and interests. Beside some of the examples are simply
designed to build skills, every effort has been made to generalize problems, so
that students can see common uses and practical applications of the mathematics
they are studying, and appreciate the power of mathematics. We hope that
students will be able to seize the essence of all the matters and also make use
of mathematical concepts to the realities .
Objectives
There are three objectives :
1 .To introduce the basic concepts in mathematics :
sets , counting and logic . From the such essentials , the students would be
provided knowledge to access data with combinatorics , probability and
financial tools .
2 . Considering the operations
and applications of matrices . The
students would be communicated key concepts in linear algebra and usefulness of
matrices for solving the optimization problem and prediction by Markov’s chains
.
3 . To provide the concepts in calculus and
applications to the students briefly but completely including limitation ,
differentiation and integration .
Materials
Students can refer to materials as following
-Mathematics – A practical course , CoHongTran , 2008
-Mathematics for the international student , Paul Urban ,
Haese-Harris
Publications , 2004 .
-Calculus I , Paul Dawkins , 2007 . -Business Calculus
Demystify , Rhonda HuettenMueller , Mc Graw-
Hill , 2006 .
-Mathematics –A practical Odyssey , David B. Johnson ,
Thompson-Brooks/Cole , 2005 .
Contents
Mathematics is a 16-week course , including 7 chapters , 5
home assignments , a midterm and final test .
Chapter 1 . LOGIC , SETS AND COUNTING
1.1 SETS – BINARY OPERATIONS
1.2 SYMBOLIC LOGIC – BICONDITIONAL
1.3 COUNTING - COMBINATORIAL LOGIC
Chapter 2 . PROBABILITY , STATISTICS AND FINANCE .
2.1 PROBABILITY - COMBINATORICS
–EXPECTED VALUE
2. 2 STATISTICS , LINEAR REGRESSION
2. 3 FINANCE
Chapter 3 . GEOMETRY
3.1 GEOMETRICAL FORMULAS
3.2 POLYGON GEOMETRY
3.3 SPACE SOLID GEOMETRY
3.4 2D AND 3D COORDINATE SYSTEMS
3.5 TRIGONOMETRY
3.6 CONIC
Chapter 4 . LINEAR ALGEBRA
4.1 MATRICES – BASIC OPERATIONS
4.2 INVERSE MATRICES – MATRIX EQUATIONS
4.3 SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS WITH NON-UNIQUE SOLUTIONS
* Phép toán tập hợp ( Hợp , Giao , Hiệu – Phần bù )
.
1. Tập hợp – tập hợp con .
- Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng hoặc sự vật có cùng tính
chất . Những đối tượng hoặc sự vật đó gọi là phần tử của tập hợp .
Ví dụ A = { a , b , c , 1 , 2
, x , y }
- Bản số của tập hợp A là số phần tử của A ký hiệu là card(A) hoặc
n(A) .
Ví dụ A = { a , b , c , 1 , 2
, x , y } , n(A)
= 7
- Tập hợp có thể được biểu
diễn bởi giản đồ Venn như sau ( Venn
diagram )
Ví dụ . * Lập đội điền kinh .
Có 148 sinh viên tham gia tập luyện thể dục thể thao trong đó có 76 người thích chạy bộ , 112 người thích nhảy sào và 28 người không thích cả hai bộ môn này . Hỏi số sinh viên vừa thích cả hai môn này là bao nhiêu người để từ đó lập ra một đội tuyển thi đấu điền kinh .
Lời giải .
Gọi tổng số sinh viên tập luyện thể thao là n(T) = 148 người Số sinh viên thích chạy bộ là n(B) = 76 người Số sinh viên thích nhảy sào là n(S) = 112 người Số sinh viên không thích chạy bộ và nhảy sào là n(~BUS) = 28 người Tập hợp những nsinh viên thích cả hai môn ký hiệu là B^S . Vậy số người thích chạy bộ hoặc nhảy sào hoặc cả hai môn này là
hay 120 = 76 + 112 - n(B^S) Khi đó n(B^S) = 76 + 112 - 120 = 68 ( người )
Ví dụ . * Lựa chọn ngoại ngữ .
Khoa quản trị có 60 sinh viên trong đó có 40 chọn ngoại ngữ Anh , 30 chọn ngoại ngữ Pháp và 20 người chọn cả hai
bộ môn này .
Hỏi số sinh viên a. Chỉ chọn ngoại ngữ Anh . b. Chỉ chọn ngoại ngữ Pháp . c. Không chọn cả hai ngoại ngữ Anh và Pháp . d. Chọn một trong hai hoặc cả hai ngoại ngữ .
Lời giải .
Lời giải .
Gọi tổng số sinh viên của khoa là n(K) = 60 Số sinh viên chọn Anh văn là n(A) = 40 người Số sinh viên chọn Pháp văn là n(P) = 30 người Số sinh viên chọn cả hai Anh văn và Pháp văn là n(A^P) = 20 người .
a. Như vậy số sinh viên chỉ chọn Anh văn là : n(A~P) = 40 - 20 = 20 (người)
b. Số sinh viên chỉ chọn Pháp văn là : n(P~A) = 30 - 20 = 10 (người) Như vậy n(AUP) = n(A\P) + n(P) = ( 40 - 20 ) + 30 = 50 (người)
c. Số sinh viên không chọn cả hai ngoại ngữ là n(~A^~P) = n(K) - n(AUP) = 60 - 50 = 10 ( người)
d. Số sinh viên chọn một trong hai hoặc cả hai ngoại ngữ là n(AUP) = 50 (người)
------------------------------------------------------------------------------------------- Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
2.5 HÀM SỐ HỢP – TỶ LỆ , TRỊ
TUYỆT ĐỐI – HÀM TỪNG KHÚC .
Chủ đề
- Cộng trừ nhân chía các hàm
số .
- Hàm tỷ lệ .
- Hàm tuyệt đối và từng khúc
.
- Kết hợp các hàm số .
Ứng dụng
- Chi phí .
- Chi phí trung bình .
- Chi phí năng lượng .
Khái niệm cơ bản
*
Các phép toán về hàm số - Hàm tỷ lệ – Hàm
chi phí trung bình – Hàm xác định từng
khúc – Hàm trị tuyệt đối – Giải phương
trình tuyệt đối - Kết hợp các hàm số .
------------------------------------------------------------------------------------------- Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
------------------------------------------------------------------------------------------- Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Bài tập B24.Tích phân học toán 12.docx
-
Để có thêm nguồn tư liệu cho HS học tập thi HK 2023 MÔN TOÁN, ÔN TẬP TRONG
LÚC HỌC TOÁN TRONG LỚP, EBOOKTOAN SƯU TẬP CÁC FILE TOÁN DOCX ĐỂ PHỤC VỤ CÁC
TH...
The Orbit of Kepler 16b
-
[image: The Orbit of Kepler 16b]NASA's Kepler space telescope recently made
the news by finding a planet that orbits a double-star system, a situation
that...
The Day in Photos – November 5, 2019
-
[image: Hindu women worship the Sun god in the polluted waters of the river
Yamuna during the Hindu religious festival of Chatth Puja in New Delhi,
India, ...
Find All Wolfram News in One Place—The Wolfram Blog
-
This is the final post here at the Wolfram|Alpha Blog. Approximately six
and a half years ago our launch team started the Wolfram|Alpha blog just
prior to ...
wxMaxima 0.8.5
-
I have released wxMaxima version 0.8.5. There are no major changes in this
release. One of the cool things added are two new translations (Greek an
Japanes...
COMSOL Expands Presence in India
-
The COMSOL Group, developer of COMSOL Multiphysics®, today announced the
opening of a full-service office in Bangalore, India. The India office will
market...
