VẬT LÝ TỔNG QUAN Chương 1. CƠ HỌC . 1.1 ĐỘNG HỌC . 1.1.5 Phương trình chuyển động một chiều

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

VẬT LÝ TỔNG QUAN 

Chương 1. CƠ HỌC .

1.1  ĐỘNG HỌC .

1.1.5   Phương trình chuyển động một chiều   




Gia tốc hằng 


Nội dung của phần này nói về phương trình chuyển động một chiều với tính chất đặc trưng là có gia tốc hằng  ( còn gọi là chuyển động đều )  .Các phương trình chuyển động này chỉ có giá trị khi gia tốc là không đổi và chuyển động vật thể được giới hạn trên một đường thẳng , mặc dù điều này hoàn toàn lý tưởng và có tính chất phi thực tế . Chúng ta đang sống trong không gian ba chiều chuyển động nên thật là chính xác khi phát biểu rằng : không bao giờ có đối tượng nào đã chuyển động chỉ theo một đường thẳng với gia tốc không đổi ở bất cứ nơi nào đó trong vũ trụ vào bất cứ thời điểm nào từ quá khứ , hiện tại và ngay cả đến tương lai -



Như vậy những vấn đề được đưa ra trong phần này có cần thiết không ?  Thật ra trong nhiều trường hợp, rất hữu ích khi giả định rằng một đối tượng đã hoặc sẽ chuyển động dọc theo một con đường thẳng nào đó ( một cách cơ bản )  và với một gia tốc nào đó là gần như không đổi.  Điều đó có nghĩa là , bất kỳ độ lệch nào ra khỏi chuyển động lý tưởng này đều có thể được bỏ qua . Chuyển động dọc theo một con đường cong cũng có thể xem là một chiều một cách hiệu quả , nếu chỉ có một bậc tự do cho các đối tượng liên quan.

Một con đường có thể xoắn lượn theo mọi hướng, nhưng những chiếc xe lái xe trên đó chỉ có một bậc tự do - tự do lái xe theo một hướng hoặc hướng ngược lại. Điều này không phải là không tương đồng với chuyển động giới hạn trên một đường thẳng. Việc xấp xỉ tình huống thực tế với các mô hình dựa trên các tình huống lý tưởng là phương thức thường được thực hiện trong vật lý . Cũng cần lưu ý rằng với các kỹ thuật xấp xỉ hữu ích như vậy chúng ta sẽ sử dụng nó nhiều lần hơn nữa cho các phần sau này  .



Mục tiêu của chúng ta trong phần này là thu được những phương trình mới có thể được sử dụng để mô tả chuyển động của một đối tượng theo ba biến động học của nó: vận tốc, chuyển vị, và thời gian. Các biến này có thể ghép từng cặp  : vận tốc-thời gian, dịch chuyển-thời gian và vận tốc-dịch chuyển , và cũng theo thứ tự đó , chúng ta sẽ gọi là phương trình thứ nhất , thứ hai và thứ ba của chuyển động .

Với chuyển động đang xét trên một đường thẳng, ký hiệu x sẽ được dùng để chỉ về dịch chuyển và dấu + hay  - sẽ quy định về hướng (những đại lượng dương chỉ theo hướng  + x  trong khi đại lượng âm chỉ theo hướng  - x ).  Do các định luật vật lý là đẳng hướng ; nghĩa là, chúng độc lập với cách định hướng của hệ tọa độ , nên việc chọn hướng nào để phù hợp là tùy ý , điều này không quan trọng.



Phương trình chuyển động thứ nhất  : vận tốc-thời gian

Mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian là một trong những quan hệ đơn giản trong quá trình chuyển động thẳng gia tốc hằng ( chuyển động thẳng đều ) . Gia tốc không đổi kéo theo của sự thay đổi đều của vận tốc.
Bắt đầu từ định nghĩa của gia tốc, ta tìm vận tốc v là hàm số theo biến thời gian t .
$a= \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v-v_{0}}{\Delta t}$
Ta thu được  $v= v_{0}+a.\Delta t$   [ phương trình thứ nhất ]
Ký hiệu $v_{0}$ được gọi là vận tốc ban đầu của đối tượng chuyển động .

Dạng rút gọn :

Nếu $t_{0}=0 $ thì phương trình thứ nhất có dạng
 $v= v_{0}+a. t$  hay   $v= u +a. t$  với  $u=v_{0}$

Nhưng khái niệm về vận tốc ban đầu có vẻ không được rõ lắm . Thật là ngây thơ khi xét đến vận tốc đầu của trường hợp một thiên thạch di chuyển trong vũ trụ . Vận tốc ban đầu của nó là bao nhiêu ? Và nếu $v_{0}$  là vận tốc đầu tiên thì bài toán đặt ra trước khi nó bắt đầu lại  càng khó khăn  . Ta có thể nói gì về vận tốc của một thiên thạch khi mới phát sinh ? Không có cách nào để trả lời câu hỏi này.

Một định nghĩa tốt hơn về vận tốc ban đầu mà chúng ta có thể đưa ra là vận tốc mà một đối tượng di chuyển có được khi nó bắt đầu trở nên quan trọng trong một vấn đề nào đó . Nếu cho rằng thiên thạch được phát hiện trong không gian và vấn đề là đã xác định quỹ đạo của nó, thì vận tốc ban đầu sẽ là vận tốc tại thời điểm nó được quan sát thấy. Nhưng nếu vấn đề là để xác định vận tốc của nó vào các tác động, thì vận tốc ban đầu của nó nhiều khả năng sẽ là tốc độ nó có khi nó đi vào bầu khí quyển của trái đất. Trong trường hợp này, câu trả lời cho "vận tốc ban đầu là gì?" là "Nó phụ thuộc khi xem xét ". Điều này hóa ra lại là câu trả lời cho rất nhiều câu hỏi.

Ký hiệu $v$ là vận tốc tại thời điểm sau vận tốc ban đầu một khoảng thời gian $Δ t$ . Nó thường được gọi là vận tốc cuối nhưng điều này không làm cho nó thành "vận tốc cuối cùng" của một đối tượng chuyển động . Lấy trường hợp của thiên thạch mà ta đã nói đến ở trên . Vận tốc gì sẽ được thể hiện bằng các ký hiệu $v$ ? Nếu bạn đã từng chú ý, thì nên hình dung trước những câu trả lời : Đó cũng là sự phụ thuộc. $v$ có thể là vận tốc của thiên thạch khi nó đi qua mặt trăng, khi thiên thạch đi vào bầu khí quyển của trái đất, hoặc là khi nó va chạm bề mặt trái đất. $v$ cũng có thể là vận tốc của thiên thạch khi nó nằm ở dưới đáy của một miệng núi lửa . Nhưng $v$  có phải là vận tốc cuối cùng hay không ? Đây cũng là một vấn đề tùy thuộc vào người quan sát .




Thành phần cuối của phương trình này $a. Δ t$  là sự thay đổi của vận tốc từ giá trị ban đầu. Gia tốc $a$ chỉ ra mức độ thay đổi của vận tốc và $Δ t$ là khoảng thời gian kể từ khi đối tượng đã có vận tốc ban đầu của nó $v _{0}$ . Mức độ này nhân với thời gian bằng với sự thay đổi. Vì vậy, nếu một đối tượng đã được đẩy mạnh ở mức $a  (m / s ^2)$ , sau  $Δ t (s)$  nó sẽ được di chuyển  $a. Δ t ( m / s)$  nhanh hơn so với ban đầu. Nếu nó bắt đầu với vận tốc $v_{0}( m / s)$ , vận tốc của nó sau $Δ t (s)$ tăng tốc sẽ là ...

$v_{0}( m / s)$  + $a. Δ t ( m / s)$ = $v ( m / s)$

Quan hệ giữa vận tốc và thời gian được biểu diễn qua phương trình thứ nhất rút gọn
  $v= u +a. t$ hoặc biểu đồ vận tốc-thời gian . Việc đọc thông tin từ các biểu đồ này để biết được đặc tính chuyển động và tính toán các yếu tố vật lý là điều rất cần thiết .

Biểu đồ trên đây mô tả quan hệ vận tốc-thời gian chỉ rõ trạng thái tăng , giảm tốc và không gia tốc  . Một ví dụ nhỏ như sau : trên biểu đồ ABCDEFGH , bạn hãy chỉ ra những đoạn nào chỉ về :
- Tăng tốc , giảm tốc và không gia tốc .
- Thời gian tăng tốc .
- Vận tốc lúc 3s , 7s , 9s .
- Vận tốc cuối là bao nhiêu ?



Phương trình chuyển động thứ hai  : dịch chuyển-thời gian

Dịch chuyển của một đối tượng chuyển động tỷ lệ thuận với cả vận tốc và thời gian. Di chuyển nhanh hơn - vận tốc lớn hơn ( hoặc di chuyển lâu hơn-thời gian nhiều hơn ) thì sẽ đi xa hơn . Gia tốc kết hợp hai tình huống đơn giản này. Bắt đầu từ định nghĩa của vận tốc
$\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x-x_{0}}{\Delta t}$
Vậy  $x-x_{0}=\bar{v}.\Delta t$  hay  $x = x_{0} + \bar{v}.\Delta t$
Khi gia tốc là không đổi, vận tốc sẽ thay đổi đều từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối cùng của nó và vận tốc trung bình sẽ là.
$\bar{v}  = ½ .( v  +  v_{0} )$    [ vận tốc trung bình ]
Mặt khác từ phương trình chuyển động thứ nhất $v= v_{0}+a. \Delta t$
Thay vào vận tốc trung bình ta sẽ có
$\bar{v}  = ½ .( v_{0}+a. \Delta t +  v_{0} ) = v_{0} + ½. a. \Delta t  $
Công thức dịch chuyển $x = x_{0} + \bar{v}.\Delta t$  thành
$x = x_{0} +(v_{0} + ½ .a. \Delta t).\Delta t$
Hay
$x = x_{0} +v_{0}.\Delta t + ½ .a. \Delta t^2.$    [ phương trình thứ hai  ]
Trong đó $ x_{0}$  là dịch chuyển ban đầu

Dạng rút gọn :

Nếu $t_{0}=0 ,  x_{0}=0 $   và   $u=v_{0}$  thì phương trình thứ hai có dạng
$x = u. t + ½ .a. t^2.$    ( tính theo vận tốc đầu u )
$x = v. t - ½ .a. t^2.$     ( tính theo vận tốc sau v )
$x = (u+v).t /2$

Mặc dù những ký hiệu vận tốc trong hai phương trình có thể trông khác nhau, nhưng chúng thực sự biểu diễn cho cùng một đại lượng. Trường hợp đặc biệt , nếu không có gia tốc, thì vận tốc là hằng , có nghĩa là vận tốc ban đầu , vận tốc cuối bằng với vận tốc trung bình . Thành phần chứa gia tốc trong phương trình thứ nhất và thứ hai là một sự điều chỉnh đối với các phương trình có vận tốc hằng một đại lượng bổ sung mô tả thực nghiệm là vận tốc thay đổi. Gia tốc dương sẽ làm tăng dịch chuyển và ngược lại gia tốc âm sẽ làm giảm dịch chuyển .

Tương tự mối quan hệ giữa dịch chuyển và thời gian được biểu diễn qua phương trình thứ hai rút gọn
$x = u. t + ½ .a. t^2.$    ( tính theo vận tốc đầu u )
$x = v. t - ½ .a. t^2.$     ( tính theo vận tốc sau v )
$x = (u+v).t /2$
 hoặc biểu đồ vận tốc-thời gian .

Biểu đồ trên đây mô tả quan hệ dịch chuyển-thời gian chỉ rõ sự tăng giảm hoặc không dịch chuyển của đối tượng được quan sát . Một ví dụ nhỏ như sau : trên biểu đồ ABCDE , bạn hãy cho biết những thông tin  :
- Dịch chuyển của đối tượng trên đoạn AB , BC , CD , DE .
- Dịch chuyển của đối tượng trên đoạn AC , BD , AD , BE .
- Vận tốc trung bình trong  1 phút , 3phút , 4 phút , 5 phút .
- Vận tốc trung bình trên đoạn AC , AD , BC , BD .
- Thời gian nghỉ của đối tượng .
- Trên đoạn nào đối tượng  có chuyển động ngược chiều .
- Trên đoạn nào đối tượng có tốc độ lớn nhất , nhỏ nhất .


Phương trình chuyển động thứ ba  : vận tóc-dịch chuyển

Hai phương trình chuyển động đầu tiên mô tả một biến động học như là một hàm của thời gian. Về bản chất chúng ta cần lưu ý các quan hệ sau
- Vận tốc tỷ lệ thuận với thời gian khi gia tốc là hằng số  $v= v_{0}+a.\Delta t$ .
- Dịch chuyển  tỷ lệ thuận với bình phương thời gian khi gia tốc là hằng số $x = x_{0} +v_{0}.\Delta t + ½ .a. \Delta t^2.$  .
Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ xây dựng một mối quan hệ giữa dịch chuyển và vận tốc . Có thể phát biểu rằng :
- Dịch chuyển tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc khi gia tốc là hằng số .

Để thực hiện điều này ta kết hợp hai phương trình đầu tiên với nhau bằng cách khử đi đại lượng thời gian $\Delta t$. Từ phương trình chuyển động thứ nhất $v= v_{0}+a.\Delta t$  tìm được
$\Delta t =( v - v_{0})/a$ . thay vào phương trình chuyển động thứ hai , ta sẽ có
$x = x_{0} +v_{0}.( v - v_{0})/a + ½ .a. ( v - v_{0})^2/a^2$  .
hay  $2.a.(x - x_{0}) = 2.v_{0}.( v - v_{0})+ ( v - v_{0})^2$
Rút gọn vế phải đẳng thức trên
$2.a.(x - x_{0}) = v^2 - v_{0}^2$   [ phương trình thứ ba  ]

Dạng rút gọn :

Nếu $t_{0}=0 ,  x_{0}=0 $   và   $u=v_{0}$  thì phương trình thứ ba có dạng
$2.a.x = v^2 - u^2$
hay   $v^2 = u^2 + 2.a.x$

Thiết lập phương trình chuyển động từ phép tính vi tích phân

Tuy phép tính vi tích phân là một chủ đề khá phức tạp trong toán học cao cấp nhưng việc dẫn xuất từ đó để hình thành hai trong ba phương trình chuyển động đơn giản hơn nhiều .
(i)  Theo định nghĩa, gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian
 $\frac{dv}{dt}=a$
Hãy bắt đầu từ định nghĩa đó . Thay vì vi phân vận tốc để tìm gia tốc, chúng ta sẽ tích phân gia tốc để tìm vận tốc.
Ta có  $dv=a.dt$
Tích phân hai vế  $\int_{v_{0}}^{v}dv=\int_{t_{0}}^{t}adt$
Hay  $v-v_{0}=a(t-t_{0})=a\Delta t$
 Điều này mang lại cho chúng ta phương trình vận tốc-thời gian
$v= v_{0}+a.\Delta t$   [ phương trình thứ nhất ]

(ii)  Một lần nữa, theo định nghĩa, vận tốc là đạo hàm cấp 1 của dịch chuyển đối với thời gian
$\frac{dx}{dt}=v$
 Dựa vào định nghĩa này . Thay vì vi phân dịch chuyển để tìm vận tốc, tích phân vận tốc ta thu được dịch chuyển .
Ta có   $dx=v.dt$
Tích phân hai vế  $\int_{x_{0}}^{x}dx=\int_{t_{0}}^{t}vdt$
Thay  $v= v_{0}+a.\Delta t = v_{0}+a.(t-t_{0})$   từ phương trình thứ nhất
Do đó $x-x_{0}=\int_{t_{0}}^{t}[v_{0}+a.(t-t_{0})]dt$

Điều này mang lại cho chúng ta những phương trình dịch chuyển-thời gian với gia tốc không đổi, còn được gọi là phương trình chuyển động thứ hai
$x-x_{0}= v_{0}(t-t_{0})+½.a.(t-t_{0})^2$
Hay
$x = x_{0} +v_{0}.\Delta t + ½ .a. \Delta t^2.$   [ phương trình thứ hai ]

(iii)  Bây giờ để có mối quan hệ giữa vận tốc và dịch chuyển ta sẽ tìm vi phân của vận tốc $v$ theo biến dịch chuyển $x$  .
Ta có  $\frac{dv}{dx}=\frac{dv}{dt}.\frac{dt}{dx}=a.\frac{1}{v}$
Khi đó $v.dv=a.dx$
Tích phân hai vế  $\int_{v}^{v_{0}}v.dv = \int_{x}^{x_{0}}a.dx$
Hay $½ . (v^2-v_{0}^2)= a.(x-x_{0})$
Phương trình chuyển động thứ ba tìm được là
$2.a.(x - x_{0}) = v^2 - v_{0}^2$   [ phương trình thứ ba  ]

Với ba phương trình chuyển động được trình bày trên đây chúng ta có thể giải quyết tốt bài toán động học để tìm các yếu tố dịch chuyển (S) , vận tốc đầu (u) , vận tốc cuối (v) , gia tốc (a) và thời gian (t) - còn gọi là bài toán SUVAT . Dưới đây là bảng logic giải bài toán phương trình chuyển động một chiều - gia tốc hằng .

Câu hỏi .

1. Một hỏa tiễn rời khỏi bệ phóng với gia tốc $20m/s^2$ . Sau 20 s vận tốc của hỏa tiễn là bao nhiêu ?
S = ?  , u = 0 , v = ? , a = 20 , t = 20
Dùng bảng logic , áp dụng $v= u +a. t$



2. Một xe máy chuyển động với vận tốc 20m/s  có gia tốc $0.5m/s^2$  trong thời gian 30s . Tính quãng đường xe máy đi được .
S = ? , u = 20 , v = ? , a = 0,5 , t = 30
Dùng bảng logic , áp dụng $x = u. t + ½ .a. t^2.$



3. Quả bóng rơi từ độ cao 20m . Tính vận tốc khi bóng chạm đất ?
S = 20 , u = 0 , v = ? , a = g = $9.8m/s^2$ , t = ?
Dùng bảng logic , áp dụng $v^2 = u^2 + 2.a.x$


4. Xe hơi xuống dốc trên xa lộ với vận tốc 25m/s . Các kỹ sư muốn thiết kế bộ chuyển tốc với gia tốc $-2.0m/s^2$  trong khoảng 3s .
a. Tính vận tốc xe hơi lúc đạt đến mức yêu cầu .
b. Khoảng cách tối thiểu để xe đạt đến mức yêu cầu .
S = ? , u = 25 , v = ? , a = -2 , t = 3
Áp dụng $v= u +a. t$
Áp dụng $x = u. t + ½ .a. t^2.$



5. Máy bay phản lực thương mại Boeing cần đạt đến vận tốc 90m/s trên phi đạo trước khi cất cánh . Nếu thời gian chạy trên phi đạo là 30s , hãy tính
a. Gia tốc của máy bay .
b. Đoạn đường máy bay chạy trên phi đạo .









Trần hồng Cơ 
Biên soạn 
Ngày 02/11/2014



Nguồn :
1. http://tap.iop.org/mechanics/kinematics/index.html
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html
3. http://physics.info/
4. http://www.onlinephys.com/index.html
5. http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/kinematics/






  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Người có học biết mình ngu dốt.
The learned man knows that he is ignorant.

 Victor Hugo.

VẬT LÝ TỔNG QUAN Chương 1. CƠ HỌC . 1.1 ĐỘNG HỌC . 1.1.4 Gia tốc

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

VẬT LÝ TỔNG QUAN 

Chương 1. CƠ HỌC .

1.1  ĐỘNG HỌC .

1.1.4   Gia tốc  


Khái niệm 


Khi vận tốc của một đối tượng thay đổi ta nói là đối tượng đó được chuyển tốc. Gia tốc là mức độ thay đổi của vận tốc theo thời gian. Những ví dụ thường thấy nhất ở các cuộc đua xe thể thao F1 . Khi vượt qua những chặng cuối các vận động viên bắt đầu tăng tốc để chạm đích đến . Ví dụ này minh họa sự tăng tốc vì nó thường được hiểu rõ , nhưng khái niệm gia tốc trong vật lý có ý nghĩa rộng hơn so với sự việc tốc độ chỉ tăng lên .




Bất kỳ sự thay đổi vận tốc của một đối tượng như
- tăng tốc độ
- giảm tốc độ
- thay đổi hướng chuyển động
sẽ cho một kết quả gia tốc . Thực vậy , một sự thay đổi hướng chuyển động sẽ sinh ra gia tốc ngay cả khi đối tượng di chuyển không thực sự tăng tốc hoặc giảm tốc . Đó là bởi vì gia tốc phụ thuộc vào sự thay đổi vận tốc và vận tốc là một đại lượng vector - có cường độ và hướng. Như vậy, một quả táo rơi xuống , một chiếc xe dừng lại tại chốt đèn giao thông , một hành tinh quay xung quanh quỹ đạo đều sinh ra gia tốc .



Giống như vận tốc, có hai loại gia tốc: Gia tốc trung bình và gia tốc tức thời .
Gia tốc trung bình được xác định qua một khoảng thời gian khá dài $[t_{0},t]$.  Vận tốc đầu khoảng thời gian này tại $t_{0}$ được gọi là vận tốc ban đầu , ký hiệu $\mathbf{v}_{0}$  , và vận tốc ở cuối khoảng được gọi là vận tốc cuối , ký hiệu $\mathbf{v}$ . Gia tốc trung bình là kết quả tính từ hai phép đo vận tốc trong khoảng thời gian :

$\bar{\mathbf{a}}=\frac{\mathbf{v}-\mathbf{v}_{0}}{t-t_{0}}=\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}$

Gia tốc tức thời được đo trong một khoảng thời gian rất ngắn , vô cùng nhỏ , nghĩa là  khi $\Delta t  \rightarrow 0$
$\mathbf{a}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}$

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, và vận tốc là đạo hàm của dịch chuyển với thời gian . Từ đó gia tốc là đạo hàm cấp 2 của dịch chuyển theo thời gian ,  biểu thức của gia tốc có dạng

Trong công thức trên  vectơ được viết bằng chữ đậm , vô hướng và module của vectơ được viết bằng chữ in nghiêng .




Đơn vị

 Đơn vị SI của gia tốc là mét / giây bình phương ( $m/s^2$ ). Một đơn vị thường được sử dụng là gia tốc trọng trường - g. Vì đã quá quen thuộc với những tác động của trọng lực trên chính chúng ta và các đối tượng xung quanh nên có một tiêu chuẩn thuận tiện cho việc so sánh các gia tốc. Tất cả mọi thứ cảm thấy bình thường với 1 g, hai lần nặng hơn với 2 g, và không trọng lượng tại 0 g. Đơn vị này có một giá trị được định nghĩa chính xác là 9,80665 m / s 2 , nhưng thường dùng 9,8 m / s 2 là đủ, và 10 m / s 2 là thuận tiện cho các phép tính nhanh.

Các đơn vị được gọi là gia tốc trọng trường (ký hiệu là g thường ) không giống như các hiện tượng tự nhiên gọi là gia tốc do trọng lực (đại diện bởi  g nghiêng ). Chữ g thường đầu có một giá trị được xác định trong khi chữ g sau phải được đo đạc và tính toán  .

Mặc dù thuật ngữ " lực g " thường được sử dụng, nhưng g là một độ đo gia tốc, không phải là lực . (Xem
thêm về phần lực ) . Các nhà khoa học đặc biệt quan tâm đến tác dụng sinh lý của gia tốc đối với con người , và để đặt mọi thứ trong bối cảnh đó , tất cả các giá trị đều được quy định theo g. Gia tốc cũng có liên quan đến chấn thương . Đây là lý do tại sao các cảm biến thông thường nhất trong một cuộc giả thử nghiệm va chạm là máy đo gia tốc. Tăng tốc cực mạnh và đột ngột có thể dẫn đến tử vong.

Trong thiết kế tàu lượn , tốc độ là điều cốt yếu. Hoặc phải chăng nếu tốc độ là tất cả , để thiết kế một chuyến đi hồi hộp, thì đường cao tốc sẽ đem lại cho người chơi những cảm giác khá thú vị . Hầu hết các tàu lượn hiếm khi vượt quá 30 m / s (60 mph).  Trái ngược với niềm tin phổ biến đó , chính là gia tốc đã làm cho các chuyến đi trở nên thú vị. Một thiết kế tàu lượn tốt sẽ tùy thuộc người lái để đạt được gia tốc tối đa 3-4 g trong thời gian ngắn. Đây là những gì đem lại cho mọi người cảm giác nguy hiểm  trên chuyến đi của tàu lượn siêu tốc .

Mặc dù có được sức mạnh to lớn từ động cơ ,gia tốc của tàu con thoi vẫn luôn được giữ ở dưới 3 g. Bất cứ điều gì lớn hơn sẽ đặt những áp lực không cần thiết trên các phi hành gia, các tải trọng, và bản thân con tàu không gian này .  Khi tàu con thoi ở trong quỹ đạo, toàn bộ hệ thống đi vào trạng thái rơi tự do trong một khoảng thời gian dài , đem lại cảm giác không trọng lượng. Môi trường "zero g" như vậy cũng có thể được mô phỏng bên trong một chiếc máy bay thử nghiệm đặc biệt hay hiện tượng rơi tự do từ một đỉnh tháp cao .

Phi công máy bay chiến đấu có thể trải nghiệm gia tốc lên đến 8 g trong thời gian ngắn trong cuộc diễn tập
chiến thuật. Nếu duy trì điều này hơn một vài giây, thì hiện tượng 4-6 g sẽ gây ra mất điện. Để ngăn chặn hội chứng " mất ý thức lực g " (G-LOC), phi công máy bay chiến đấu phải mặc bộ quần áo áp lực đặc biệt bóp chân , bụng và giữ cho máu lưu thông trên đầu . Phi công và phi hành gia cũng có thể đào tạo trong các máy ly tâm nhân tạo có khả năng lên đến 15 g. Tiếp xúc với gia tốc mãnh liệt như vậy được kiểm soát trong một thời gian rất ngắn vì lý do an toàn. Con người hiếm khi phải chịu bất cứ điều gì cao hơn 8 g lâu hơn một vài giây.

Dưới đây là một số gia tốc tham khảo .

a  ( $m / s^ 2$ ) biến cố
$5 × 10 ^{-14}$ tăng tốc nhỏ nhất trong một thí nghiệm khoa học
$2 × 10 ^{-10}$ tăng tốc thiên hà tại mặt trời
$9 × 10^{-10}$  tăng tốc bất thường của tàu vũ trụ tiên phong
0.5                         thang máy, thủy lực
0.6                         rơi tự do trên Diêm vương tinh (pluto)
1                         thang máy, cáp
1.6                         rơi tự do trên mặt trăng
8.8                        Trạm vũ trụ quốc tế ISS
3.7                        rơi tự do trên Hỏa tinh mars
9.8                        rơi tự do trên trái đất
10-40                tên lửa có người lái lúc khởi động
20                        tàu con thoi, đỉnh
24.8                       rơi tự do trên sao Mộc
20-50               tàu lượn cao tốc
80                      Giới hạn của sức chịu đựng của con người
0-150              máy ly tâm nhân tạo
100-200              ghế phóng ( trong khoang lái máy bay)
270                rơi tự do trên mặt trời
600               túi khí tự động
$10 ^4 -10^ 6$ máy ly tâm y tế
$10 ^6$             viên đạn trong nòng súng
$10 ^6$             rơi tự do trên ngôi sao lùn trắng
$10^12$             rơi tự do trên ngôi sao neutron


Gia tốc và cơ thể người

gia tốc (g)    biến cố
2.9     nhảy mũi
3.5    ho
3.6    đám đông chen lấn
4.1    vỗ trên lưng
8.1    bước nhảy lò cỏ
10.1  rơi tõm xuống ghế
60     gia tốc của ngực trong va chạm xe hơi ở tốc độ 48 km / h với hệ thống túi khí

Câu hỏi .

1. Chiếc xe hơi Jaguar XJR   được quảng cáo với thông số kỹ thuật khi vận hành là : từ 0 đến 80 mph trong 7.2  giây .
a. Hãy tính gia tốc của xe .
b. Giả sử rằng gia tốc không đổi , tính thời gian xe đạt tới vận tốc 100mph
c. Nếu xe đang ở vận tốc 100mph hãy tính gia tốc của xe nếu phải mất 8 giây để xe dừng hẳn .

2.Tiêu chuẩn va chạm xe đòi hỏi một hành khách trong một tai nạn điển hình không được di chuyển với gia tốc 60 g trong khoảng thời gian không quá 36 mili giây. Hãy tìm tốc độ mà các tác giả của tiêu chuẩn này giả định một tai nạn điển hình sẽ xảy ra?

3.Một chiếc xe tuột dốc với vận tốc $3 m / s$  khi tài xế xe cho động cơ bắt đầu . Vận tốc xe này là bao nhiêu sau  6 giây  nếu nó có gia tốc $3 m / s^2$  ?

Trần hồng Cơ 
Biên soạn 
Ngày 30/10/2014



Nguồn :
1. http://tap.iop.org/mechanics/kinematics/index.html
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html
3. http://physics.info/
4. http://www.onlinephys.com/index.html
5. http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/kinematics/
6. http://www.mwit.ac.th/~physicslab/applet_04/physics_classroom/Class/1DKin/U1L5a.html









  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Người có học biết mình ngu dốt.
The learned man knows that he is ignorant.

 Victor Hugo.

VẬT LÝ TỔNG QUAN Chương 1. CƠ HỌC . 1.1 ĐỘNG HỌC . 1.1.3 Tốc độ - Vận tốc

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

VẬT LÝ TỔNG QUAN 

Chương 1. CƠ HỌC .

1.1  ĐỘNG HỌC .

1.1.3   Tốc độ - Vận tốc 

Khái niệm 


 Khảo sát sự khác biệt giữa hai đối tượng giống nhau chuyển động ở hai tốc độ khác nhau , chúng ta đều biết rằng đối tượng nào có chuyển động nhanh hơn ( với tốc độ lớn hơn ) sẽ đi xa hơn so với đối tượng có chuyển động chậm hơn trong cùng một khoảng thời gian. Hoặc chúng ta sẽ kết luận như vậy hoặc ta sẽ biết rằng đối tượng di chuyển nhanh hơn sẽ tiến đến vị trí nào đó trước đối tượng chậm hơn.  Tốc độ có liên quan đến cả hai khái niệm : khoảng cách và thời gian. "Nhanh hơn" có nghĩa là "xa hơn " ( khoảng cách lớn hơn ) hoặc "sớm hơn " ( ít thời gian hơn ).

Tốc độ là đại lượng tỷ lệ thuận với khoảng cách khi thời gian không đổi , và  tỉ lệ nghịch với thời gian khi khoảng cách không đổi . Ký hiệu  $v , S ,t $ tương ứng là tốc độ , khoảng cách và thời gian , ta đưa ra định nghĩa về tốc độ dưới dạng công thức

$ v = \frac{S}{t}$
 
Nhưng đây không phải là định nghĩa cuối cùng của tốc độ , có thể xem tốc độ là mức thay đổi của khoảng cách với thời gian.
Để tính toán tốc độ của một đối tượng, ta cần phải biết nó đã đi xa bao nhiêu và mất bao lâu để đạt được điều đó.Ví dụ bạn lái xe từ Saigon đến Vũng tàu , khoảng cách đường bộ là khoảng 120 km . Nếu chuyến đi kéo dài 2 giờ, tốc độ xe của bạn là
$ v = \frac{120}{2} = 60 km/h$

Đây là câu trả lời mà công thức tốc độ cho chúng ta biết , nhưng  độ chính xác như thế nào ? 60 km/h có phải đúng là tốc độ của xe? Tốc độ của xe bạn trong suốt cuộc hành trình giả thuyết này có chắc chắn là không bao giờ thay đổi hay không ? Thực tế cho thấy không hề có tốc độ đúng là 60km/h như vậy . Con số tính toán ở trên không phải là tốc độ của xe, đó chỉ là tốc độ trung bình cho toàn bộ hành trình .
Vì thế công thức tốc độ ở trên cần phải được điều chỉnh như sau
$\bar{v}=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

Trong đó $\bar{v} , \Delta S , \Delta t$  là vận tốc trung bình , số gia khoảng cách và số gia thời gian . Ký hiệu $\Delta$ chỉ về sự thay đổi ( số gia ) của thành phần đứng sau nó , như thay đổi khoảng cách , thời gian , nhiệt độ ...
Trái ngược với tốc độ trung bình , đồng hồ tốc độ cho thấy tốc độ tức thời của xe , đó là tốc độ được xác định trong một khoảng thời gian rất nhỏ - có thể xem là tức thời. Để tìm được tốc độ tức thời , lý tưởng nhất là khoảng thời gian $\Delta t$ này nên càng gần bằng 0 càng tốt . Tuy nhiên trong thực tế, chúng ta bị giới hạn bởi độ nhạy của thiết bị đo , vì thế có thể tưởng tượng rằng việc tính toán tốc độ trung bình trong khoảng thời gian thật nhỏ nào đó sẽ cho chúng ta thu được tốc độ tức thời một cách hiệu quả . Viết dưới dạng ký hiệu ta có

$v(t)=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta S}{\Delta t} $   trong đó $v(t)$ là  tốc độ tức thời . Trong phép toán vi - tích phân , tốc độ tức thời là đạo hàm cấp 1 của khoảng cách S theo thời gian t .

$v(t)=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{dS}{dt}$

Cũng bằng cách đặt vấn đề tương tự , thay khoảng cách bằng dịch chuyển , chúng ta có khái niệm về vận tốc trung bình và vận tốc tức thời .
Tốc độ trung bình là mức độ thay đổi của khoảng cách với thời gian.
$\bar{v}=\frac{\Delta S}{\Delta t}$
Vận tốc trung bình là mức độ thay đổi của dịch chuyển theo thời gian.
$\bar{\mathbf{v}}=\frac{\Delta \mathbf{r}}{\Delta t}$

Trong phép toán vi-tích phân thông qua định nghĩa của giới hạn ta có các khái niệm sau đây

Tốc độ tức thời  v là đạo hàm bậc nhất của khoảng cách S đối với thời gian t.
$v(t)=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{dS}{dt}$
Vận tốc tức thời    v là đạo hàm bậc nhất của dịch chuyển r đối với thời gian t.
$\mathbf{v}(t)=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta \mathbf{r}}{\Delta t}=\frac{d\mathbf{r}}{dt}$

Trong biểu đồ minh họa dưới đây tốc độ tức thời tại các điểm A , B , C là hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại các điểm tương ứng . Tốc độ trung bình là
$\bar{v}=\frac{\Delta S}{\Delta t} = 4/6 $

Các tính chất của tốc độ và vận tốc .

1.  $\Delta t  \rightarrow 0 $ =>  $\bar{v}  \rightarrow  \bar{\mathbf{v}}$
2.  $v= || \mathbf{v}||$

3. Tốc độ và vận tốc có liên quan theo cách tương tự mà khoảng cách và sự di chuyển có liên quan với nhau. Tốc độ là một vô hướng và vận tốc là một vector. Tốc độ được ký hiệu v (in nghiêng) và vận tốc được ký hiệu v (in đậm).

Đơn vị
Đơn vị của tốc độ là tỷ lệ của bất kỳ đơn vị khoảng cách với bất kỳ đơn vị thời gian .
Tốc độ và vận tốc đều đo bằng cách sử dụng cùng một đơn vị. Các đơn vị SI của khoảng cách và sự di chuyển là mét (m) , đơn vị SI của thời gian là giây (s). Do đo đơn vị SI của tốc độ và vận tốc là tỷ số của - mét /giây (m/s) . Tuy nhiên đơn vị này ít được sử dụng ngoài giới khoa học và học thuật . Hầu hết chúng ta thường đo tốc độ theo km/giờ ( km / h hoặc đôi khi kph ). Hoa Kỳ là một ngoại lệ vì thường sử dụng đơn vị cũ dặm/giờ (mi / h hoặc mph).
Một số quan hệ giữa km/h  và m/s , mi/h  và  m/s

Tốc độ của ánh sáng trong chân không được định nghĩa trong hệ SI là 299.792.458 m / s (khoảng một tỷ km / h) , thường được ghi với độ chính xác hợp lý hơn là $3.00 × 10^8$  m / s. Tốc độ ánh sáng trong chân không được ký hiệu là c (in nghiêng) khi được sử dụng trong một phương trình và c (roman) khi được sử dụng như một đơn vị. Tốc độ ánh sáng trong chân không là một giới hạn phổ quát, vì vậy các đối tượng thực luôn luôn di chuyển chậm hơn c , hằng số c được sử dụng thường xuyên trong vật lý hạt và thiên văn học .
Các đối tượng quan sát được xa nhất trong thiên văn  là  quasar (chuẩn tinh ) , viết tắt từ "quasi-stellar radio objects ". Về trực quan chúng tương tự như các ngôi sao ( tiền tố quasi -có nghĩa là giống) nhưng phát ra năng lượng nhiều hơn so với bất kỳ các ngôi sao khác . Quasar nằm ở các rìa của vũ trụ khả kiến và đang chạy ra xa chúng ta với tốc độ đáng kinh ngạc. Các chuẩn tinh xa nhất đang di chuyển ra xa chúng ta khoảng gần 0,9 c. Nhân đây cũng cần biết rằng ký hiệu  c được chọn không phải vì tốc độ của ánh sáng là hằng số vũ trụ  nhưng vì nó là chữ cái đầu tiên của từ Latin  - celeritas , có nghĩa là nhanh chóng .

Khí động học là bộ môn nghiên cứu về sự di chuyển không khí và cách thức các đối tượng tương tác với nó. Trong lĩnh vực này, tốc độ của một đối tượng thường được đo lường tương đối so với tốc độ âm thanh . Tỷ lệ này được gọi là số Mach . Tốc độ của âm thanh là khoảng 295 m / s (660 mph) ở độ cao mà tại đó máy bay phản lực thương mại thường bay. Các máy bay  siêu âm Concorde hiện đã ngừng hoạt động tại các hãng hàng không British Airways và Air France có tốc độ tối ưu khoảng 600 m / s (1.340 mph).
Bằng sự phân chia đơn giản cho thấy rằng tốc độ này bằng khoảng hai lần tốc độ của âm thanh hoặc Mach 2,0, là đặc biệt nhanh khi so sánh với chiếc Boeing 777, có tốc độ 248 m / s (555 mph) hoặc Mach 0,8 .

Các tốc độ của tàu, máy bay, tên lửa và thường được ghi theo nút (knot) . Một nút là một hải lý/giờ - một hải lý là 1852 m hay 6076 feet, một nút ước tính khoảng 0,5144 m / s. NASA vẫn báo cáo tốc độ của tên lửa theo nút và khoảng cách tầm rơi của tên lửa theo hải lý.

Băng cassette âm thanh truyền đi ở tốc độ 1⅞ inch /giây (ips). Khi băng từ lần đầu tiên được phát minh ra, nó đã được cuốn tròn sau đó mở cuộn ra đo tốc độ như bộ phim điện ảnh. Những băng ghi âm đầu reel-to-reel (magnetophone) chạy băng với tốc độ 15 ips. Những mẫu sau này cũng được ghi lại với các tốc độ khoảng 7½ ips , 3¾ ips  và sau đó một số ở một nửa số đó 1⅞ ips. Khi chuẩn cassette được xây dựng, người ta đã quyết định rằng cuối cùng của những giá trị này sẽ đáp ứng đầy đủ cho các phương tiện mới. Khi đó theo định nghĩa một inch/giây (ips)  chính xác là 0,0254 m / s .

Tốc độ chậm nhất được tính trong khoảng thời gian dài nhất. Các tầng lục địa trượt trên bề mặt của trái đất với tốc độ địa chất chậm khoảng 1-10  cm/năm hoặc 1-10  m/thế kỷ -  gần bằng tốc độ mọc của móng tay và tóc .


Câu hỏi .

1. Một xe hơi chạy về hướng tây một đoạn đường 160km trong 2 giờ , sau đó đổi hướng xuống phía nam và đi được 120 km  trong 3 giờ . Hãy tính
a. Tốc độ trung bình của xe hơi .
b. Vận tốc trung bình của xe hơi .

2. Một vệ tinh địa tĩnh có bán kính quỹ đạo là 42164km và tốc độ trung bình là  $3.07 km/s$ . Tính độ cao của vệ tinh và đoạn đường nó quay được 1 ngày trên quỹ đạo .

 

3. Con lười ba ngón là loài động vật có vú đi chậm nhất. Trên mặt đất, con lười di chuyển với tốc độ trung bình 0.23 m / s (0.5 mph). Ngược lại báo đốm là động vật có vú chạy nhanh nhất. Một con báo có khả năng tăng tốc lên đến 31 m / s (70 mph) trong một thời gian ngắn. Nếu một con báo đốm chạy ở tốc độ tối đa trong 2.0 s, thì con lười phải mất bao lâu để bắt kịp?

4. Trong danh sách sau đây có 7 vận động viên chạy nước rút cự ly 60 m  xếp theo thứ tự ( nguồn : http://www.iaaf.org/records/toplists/sprints/60-metres/indoor/men/senior/2014 ) , cột thứ hai chỉ thời gian với đơn vị là giây (s) .
Tính tốc độ của các vận động viên này .

http://www.iaaf.org/records/toplists/sprints/60-metres/indoor/men/senior/2014

8. Bảng thống kê sau đây chỉ về cự ly , thời gian mà các vận động viên đã đạt kỷ lục .

Cự ly Nam Nữ
(m) (s) (s)
100 9.58 10.49
200 19.19 21.34
400 43.18 47.60
800 101.11 113.28
1500 206.00 230.46
5000 757.35 851.15
10000 1577.53 1771.78
42195 7439 8125

Hãy tính tốc độ của các vận động viên theo từng cự ly .

BẢNG THAM KHẢO TỐC ĐỘ

m / s          thiết bị, sự kiện, hiện tượng, quá trình

10 -9  ~ 10 -8 phiến lục địa , tăng trưởng tóc , móng tay tăng trưởng
10 -4 các tế bào tinh trùng người
10 -3 ốc
0,013 sốt cà đổ từ một chai
10 -1 con lười, rùa, rùa biển
0,5-1,3 gián
1 xung thần kinh, tế bào không có bao myelin
1 dòng chảy đại dương
1.14 lợn biển
1.3 con người, tốc độ đi bộ điển hình
2,391 vận động viên vô địch : bơi lội ( César Cielo )
8 tốc độ tối đa thang máy
10 cá heo, cá heo, cá voi
10 hạt mưa rơi
10,453 vận động viên vô địch : chạy ( Usain Bolt )
12 sóng sân vận động
14,693 vận động viên vô địch: trượt băng ( Jeremy Wotherspoon )
18 rượu sâm banh nút chai
20 thỏ, thỏ rừng, ngựa, Chó săn thỏ, cá ngừ, cá mập
30 giới hạn tốc độ trên xa lộ điển hình
33 loài báo
37,161 vận động viên vô địch :  xe đạp ( Sebastiaan Bowier )
40 mưa đá rơi
33-83 bão, tốc độ gió duy trì tối đa
30-90 lốc xoáy, tốc độ gió duy trì tối đa
46,98 vận động viên vô địch : bóng chày ( Aroldis Chapman )
55 vận tốc điển hình thiết bị đầu cuối của một nhảy dù
69,8325 vận động viên vô địch : trượt tuyết ( Simone Origone )
73,06 vận động viên vô địch : tennis  ( Sam Groth )
80 peregrine falcon bổ nhào
83 bóng golf rất nhanh
100 xung thần kinh, tế bào myelin
113,2  cơn gió bề mặt  tối đa ( Đảo Barrow, Australia )
120,92 xe hơi nhanh nhất  ( Hennessey Venom GT )
142,89 tàu thủy nhanh nhất ( Spirit of Australia )
159,7 tàu hỏa nhanh nhất ( Train à Grande Vitesse )
168,249 xe máy nhanh nhất ( Top Oil / Ack Attack )
180-1200 đạn
200 sóng thần
250 máy bay phản lực thương mại
331 tốc độ âm thanh trong không khí, STP
340 tốc độ âm thanh trong không khí, mực nước biển
341.4031 xe thử nghiệm nhanh nhất ( Thrust SSC )
343 tốc độ âm thanh trong không khí, nhiệt độ phòng
377,1 vận động viên vô địch : sydiving ( Felix Baumgartner)
980,433 máy bay nhanh nhất ( SR-71 Blackbird )
1.500 tốc độ của âm thanh trong nước
2.000 sóng địa chấn
6.900  vận tốc nổ TNT
8.000 tàu con thoi trong quỹ đạo
11.171 tàu vũ trụ có người lái nhanh nhất ( Apollo 10 )
11.180 vận tốc thoát
14.740 New Horizons tàu thăm dò không gian
15.417  tàu thăm dò không gian Voyager 2
17.033  tàu thăm dò không gian Voyager 1
29.790 trái đất trong quỹ đạo
67.042 tàu vũ trụ không người lái nhanh nhất ( Helios 2 )
220.000 mặt trời di chuyển qua các ngân hà
400.000 Gió mặt trời gần trái đất
600.000 ngân hà xuyên qua các nhóm siêu địa phương
124.000.000 tốc độ ánh sáng trong kim cương
225.000.000 tốc độ ánh sáng trong nước
299.792.369 proton và phản proton trong Tevatron , Fermilab
299.792.455 proton trong Large Hadron Collider (LHC)
299.792.458 tốc độ ánh sáng trong chân không





Trần hồng Cơ 
Biên soạn 
Ngày 28/10/2014



Nguồn :
1. http://tap.iop.org/mechanics/kinematics/index.html
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html
3. http://physics.info/
4. http://www.onlinephys.com/index.html
5. http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/kinematics/




  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Người có học biết mình ngu dốt.
The learned man knows that he is ignorant.

 Victor Hugo.